سرمایه گذاران همواره به دنبال اندازه گیری ریسک جهت اتخاذ تصمیمات سرمایه گذاری بهینه هستند. سرمایه گذاران همواره تلاش می کنند صرف ریسک سرمایه گذاری های خود را حداکثر کنند و به عبارتی بازدهی بیشتری را به ازای ریسک هایی که متقبل شده اند به دست آورند.

مروری بر تئوری قیمت گذاری آربیتراژ
  روزنامه سرمایه مورخ 6/2/88
سرمایه گذاران همواره به دنبال اندازه گیری ریسک جهت اتخاذ تصمیمات سرمایه گذاری بهینه هستند. سرمایه گذاران همواره تلاش می کنند صرف ریسک سرمایه گذاری های خود را حداکثر کنند و به عبارتی بازدهی بیشتری را به ازای ریسک هایی که متقبل شده اند به دست آورند. همچنین با یک تفسیر دیگر می توان گفت سرمایه گذاران تلاش می کنند بازده سرمایه گذاری ها را به ازای ریسک معین حداکثر یا ریسک آنها را به ازای بازدهی معین حداقل کنند (تئوری پرتفوی مارکویتز براساس این منطق زیربنایی ارائه شد).در بازارهای مالی ریسک اندازه گیری و قیمت گذاری می شود. معروف ترین رویکرد برای اندازه گیری و قیمت گذاری ریسک، مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای است که یک رابطه ساده و خطی را بین ریسک و بازده مورد انتظار فرض می کند. ریسک نیز براساس ضریب حساسیت بازدهی دارایی به بازدهی شاخص فراگیر بازار تعریف می شود و با شاخص بتا اندازه گیری می شود.مدل قیمت گذاری آربیتراژ در سال 1976 توسط راس به عنوان یک مدل جایگزین برای مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای ارائه شد. پس از آنکه شبهات زیادی در آزمون های تجربی در مورد مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (CAPM) مشاهده شد، مدل آربیتراژ به عنوان یک تئوری جایگزین برای توصیف و مدل سازی تعادل بازار در شرایط ریسک، مطرح شود.مدل قیمت گذاری آربیتراژ یک مدل عمومی قیمت گذاری است که بازدهی را به صورت یک رابطه خطی با چند فاکتور بنیادی و کلان اقتصادی مدل سازی می کند. به عبارتی توضیح می دهد که چه چیزی باعث ایجاد تفاوت بین بازدهی اوراق بهادار مختلف می شود. قیمت دارایی ها نیز براساس تنزیل جریانات نقدی مورد انتظار دارایی ها، براساس نرخ تنزیل به دست آمده از مدل APT محاسبه می شود.پایه و مبنای مدل قیمت گذاری آربیتراژ «قانون قیمت واحد» است. به عبارتی دو دارایی که دارای ریسک و بازدهی مشابهی باشند، نمی توانند با قیمت های متفاوتی معامله شوند. قیمت گذاری نادرست به سرعت از بین می رود و آربیتراژ سرانجام تعادل را در بازار بین ریسک و بازدهی ایجاد می کند. سود (بازده) بدون ریسک یا بدون سرمایه گذاری در بازار پایدار نخواهد بود.مدل قیمت گذاری آربیتراژ محصول عقل سلیم و جبرخطی است. سرمایه گذاران در ازای نگهداری دارایی انتظار دریافت بازدهی دارند که به چند فاکتور عمومی بستگی دارد، سرمایه گذار نمی تواند در تمام شرایط از یک پرتفوی سرمایه گذاری، نسبت پرتفوی های جایگزین موجود در بازار، بازدهی اضافی به دست آورد در نتیجه رابطه خطی بین بازدهی مورد انتظار و فاکتورهای بنیادی وجود دارد. مدل قیمت گذاری آربیتراژ به تعادل منطقی بین ریسک و بازدهی اشاره می کند که تضمین می کند فرصت آربیتراژی در بازار وجود ندارد و پرتفوی ها به نحوی تشکیل می شوند که فرصت های آربیتراژی حذف شود. بنابراین در این مدل با فرض وجود تعادل در بازار و استفاده دستگاه معادلات، قیمت های تعادلی به دست می آید.
 
مروری بر مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای
در مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای فرآیند تولید بازده مدل بازار است و یک مدل دیگر مدل تعادلی رابطه ریسک و بازده CAPM (رابطه تعادلی) است. فرض CAPM این است که تنها یک عامل بازار تعیین کننده ریسک و بازده اوراق بهادار است.مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای فرض می کند که اثر تمام فاکتورهای بنیادی اقتصادی در همین یک عامل خلاصه شده است و بنابراین CAPM نیز همچون مدل های چند شاخصی به اندازه کافی خوب و معتبر است، حتی اگر مدل های چندعاملی یا APT رفتار بازار را بهتر توضیح دهد.اگر حرکات و تغییرات شاخص های اقتصادی با هم همبستگی بالایی داشته باشند، می توان گفت حساسیت بازده دارایی با هر یک از این فاکتورها نیز می تواند حساسیت نسبت به کل فاکتورها را بازگو کند.
 
مدل سازی APT
مدل قیمت گذاری آربیتراژ یک تئوری برای تبیین رابطه تعادلی ریسک و بازده است که می تواند برای قیمت گذاری دارایی ها مورد استفاده قرار گیرد. بر مبنای مدل های چندعاملی یا چندشاخصی قرار دارد و یک مدل تعادلی است. مدل های چندشاخصی سابقه زیادی دارند ولی این مدل ها تا سال 1976 که راس مدل خود را ارائه کند، پایه تئوریکی قوی برای چالش در مقابل CAPM را نداشتند.
 
گام های اساسی برای به کارگیری APT
برای استخراج مدل قیمت گذاری آربیتراژ مراحل زیر باید انجام شود:1- شناسایی فاکتورها با استفاده از تحلیل عاملی و ماتریس کواریانس و داده های زیاد 2- تخمین حساسیت بازدهی هر یک از دارایی ها به هر یک از فاکتورها با استفاده از رگرسیون سری زمانی3- تخمین صرف ریسک برای هر فاکتور با استفاده از رگرسیون مقطعی یا با ایجاد پرتفوی های عاملی (پرتفوی هایی که تنها به یک فاکتور حساسیت دارند) و محاسبه بازدهی آنها به عنوان صرف ریسک.
 
منابع ریسک در APT
در تئوری قیمت گذاری آربیتراژ منابع ریسک به دو دسته تقسیم می شوند که عبارتند از:1- عوامل عمومی که متوسط انحراف از ارزش مورد انتظار آنها صفر است و انحرافات آن می تواند به عنوان ریسک تعریف شود.
2- عوامل منحصر به فرد که متغیر تصادفی با ارزش مورد انتظار صفر هستند و در مدل تعادلی دارای ارزش صفر هستند (از طریق متنوع سازی حذف می شوند).ایجاد تفاوت در بازدهی دارایی ها به دلیل تغییرات غیرمنتظره در فاکتورهای بنیادی اقتصادی باعث می شود تمام فرصت های آربیتراژی شناخته و استفاده شوند. بنابراین بازدهی مورد انتظار دارایی براساس حساسیت بازدهی به هر یک از این فاکتورهای اقتصادی توجیه می شود.
 
مفروضات مدل قیمت گذاری آربیتراژ
تئوری قیمت گذاری آربیتراژ دارای مفروضات اساسی زیر است:
1- ریسک گریزی، عقلایی بودن سرمایه گذاران و تلاش آنها برای حداکثرسازی مطلوبیت 2- عدم وجود محدودیت های بازاری مثل هزینه معاملات، مالیات و فروش استقراضی و سایر محدودیت های معاملاتی و بازاری و اطلاعاتی3- فرصت بدون ریسک وجود ندارد و معاملات آربیتراژی به طور نامحدود انجام می شود.
4- رقابت کامل در بازار وجود دارد.
5- توافق روی تعداد و نوع فاکتورها در بازار وجود دارد.6- تعداد فاکتورها نباید از تعداد دارایی ها بیشتر باشد(تا دستگاه معادلات قابل حل باشد).مدل قیمت گذاری آربیتراژ مستلزم مفروضاتی راجع به «توزیع بازده دارایی ها»، «نرمالیتی بازدهی»، «رفتار میانگین واریانس» و «نرخ بازدهی بدون ریسک» نیست.
 
مزایای APT نسبت به مدل CAPM
مدل قیمت گذاری آربیتراژ نسبت به مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای دارای مزیت های زیر است:1 - مفرضات کمتری دارد.2- مقبولیت تجربی بیشتری دارد و آزمونپذیر است، اساس APT برخلاف CAPM تجربی است.3- چند فاکتوری است برخلاف APM که تنها مبتنی بر یک فاکتور(پرتفوی بازار) است.4- اتکا به پرتفوی بازار ندارد(چون این پرتفوی فرضی و دست نیافتنی است).5- به رفتار میانگین واریانس متکی نیست.
 
مشکلات و چالش های تئوری قیمت گذاری آربیتراژ
استفاده از مدل قیمت گذاری آربیتراژ دارای مشکلات و چالش هایی به شرح زیر است:1- تشخیص عامل ها و محاسبه حساسیت ها نسبت به این عوامل2- تمایز تغییرات پیش بینی شده از پیش بینی نشده
3- تئوری قیمت گذاری آربیتراژ راجع به نوع و تعداد فاکتورها چیزی نمی گوید و این فاکتورها بر اساس نوع اقتصادها، زمان و روش تحقیق مشخص می شوند.
4- فاکتورها در طول زمان تغییر می کنند.
5- به داده های زیادی برای تخمین پارامترهای مدل نیاز است.
 
رهنمودهای APT راجع به فاکتورها
هر چند مدل قیمت گذاری آربیتراژ فاکتورها را مشخص نمی کند (پاشنه آشیل این تئوری برای منتقدین) ولی راجع به فاکتورها ویژگی های زیر را ارائه می کند:
1- حرکات غیرمنتظره و پیش بینی نشده عامل ریسک و موثر بر بازدهی و قیمت اوراق بهادار است. به عبارتی تغییرات غیرمنتظره فاکتورها می تواند تفاوت بازدهی دارایی ها را توضیح دهد.2- فاکتورها نباید قابل متنوع سازی باشند و به عبارتی باید عوامل سیستماتیک باشند.3- اطلاعات راجع به فاکتورها باید کامل و به موقع در دسترس باشد.
4- روابط(فاکتورها) باید به صورت اقتصادی نیز توجیه شوند.5- روابط بین بازدهی و فاکتورها خطی است.6- فاکتورها از عوامل کلان اقتصادی هستند.
7- فاکتورها مربوط به آینده هستند.
8- فاکتورها نباید با هم همبسته باشند (کواریانس بین فاکتورها باید صفر باشد)همچنین کواریانس فاکتورها با جزء اخلال باید صفر باشد.9- کواریانس بین بازدهی دارایی های مختلف فقط بر اساس فاکتورها توضیح داده می شود.
 
استخراج فاکتورها
فاکتورهای مدل آربیتراژ از داخل نمونه استخراج می شوند و از قبل مشخص نیستند (برعکس CAPM که فاکتور از قبل مشخص است و ضرایب براساس آن استخراج می شوند). فاکتورها براساس تکنیک آماری «تجزیه و تحلیل عاملی» استخراج می شوند. تحلیل عاملی برای توضیح تغییرپذیری میان متغیرهای تصادفی مشاهده شده براساس چند فاکتور عمده که خود نیز متغیر تصادفی هستند، استفاده می شود. در این تکنیک متغیرها به صورت تابعی خطی از فاکتورها به علاوه جزء خطا بررسی می شوند. در علوم اجتماعی و در مواقعی که با داده های بسیار زیاد سروکار داریم این تکنیک قابلیت های زیادی دارد.
تحلیل عاملی مجموعه ای از فاکتورها و حساسیت ها را به نحوی تعیین می کند که کواریانس پسماند بازده دارایی ها با تمام آن فاکتورها به حداقل برسد (حداقل خطا و بهترین شکل منطبق شدن بازدهی دارایی ها روی فاکتورها محقق شود). به عبارتی عامل ها به نحوی تعیین می شوند که به بهترین وجه ممکن کواریانس بین اوراق بهادار موجود در نمونه توصیف شود.