چگونه ریاضیات می‌تواند افراد باهوش را نیز به اشتباه بیاندازد

چگونه ریاضیات می‌تواند افراد باهوش را نیز به اشتباه بیاندازد نمونه‌ای از اشتباه فاحش ریاضیات کاربردی از همین‌رو ریاضیات می‌تواند حتی مردمان باهوش را به اشتباه بیاندازد ؛ نه به این خاطر که این افراد در ریاضیات تبحر ندارند، بلکه به این‌ خاطر که ریاضیات افراد را مجاب به پذیرش نتایج می‌کند. برخی مواقع ریاضیات کاربردی آن‌چنان وارد جزئیات و معادلات گوناگون می‌شود که گاه اصل موضوع و ماهیت مساله به فراموشی سپرده می‌شود. نمونه‌ای از اشتباه فاحش ریاضیات کاربردی اجازه دهید تا در این زمینه مثالی بزنم. اخیرا دولت استرالیا اعلام کرده، درصدد تصویب قانونی است که به موجب آن صنایع تولید کننده گازهای آلاینده دی ‌اکسید کربن برای جبران (پرداخت غرامت) افرادی که در معرض این آلودگی بوده و به نوعی آسیب می‌بینند، ملزم به پرداخت مالیات می‌شوند. موافقان این طرح، در سیدنی راهپیمایی برگزار کرده‌اند. یکی از جوانان فعال با افتخار پلاکاردی را حمل می‌کند که به ظن خودش متضمن یکی از قوی‌ترین استدلالات اقتصادی حامی این طرح است. نگاهی به شکل بیاندازید. برای افرادی که با اقتصاد نئوکلاسیک آشنایی ندارند، این استدلالات تنها یک سری حرف‌های نامفهوم به نظر می‌آید. اما آنهایی که به مباحث آشنا هستند، می‌دانند که شکل همان تحلیل مطلوبیت است که در آن ادعا شده اعمال مالیات بر آلاینده‌ها و پرداخت غرامت به آسیب‌دیدگان، افراد را نسبت به حالت اولیه در وضعیت بهتری قرار می‌دهد. به دیگر سخن، این تحلیل در پی آن است که نشان دهد طرح دولت وضع مردم را نسبت به قبل بهبود می‌بخشد. همان‌طور که در شکل دیده می‌شود، در نمودار دو نوع تولید مشخص شده است؛ تولیدات پاک که با C (حرف نخست کلمه clean به معنای پاک) و تولیدات آلاینده که با حرف P (حرف نخست کلمه polluting به معنای آلاینده) مشخص شده‌اند. محور افقی که نشان‌دهنده میزان مصرف کالاهای آلاینده است، هیچ نقشی در تحلیل ایفا نمی‌کند. حرف P روی محور چیزی جز یک نماد جبری نیست. در واقع می‌توان به جای کلمه آلاینده که با حرف P شروع می‌شود، کلمات دیگری که اتفاقا آن‌ها هم با P شروع می‌شوند، در محور افقی قرار داد؛ مثل پرینتر، پیتزا، حتی می‌توان کالا و خدماتی که با حرف P هم شروع نمی‌شوند را بر محور افقی قرار داده و با همان استدلال ریاضی چنین ادعا کرد که دولت با اخذ مالیات از هر کالایی و اعطای مبلغی جهت جبران به مصرف‌کنندگان آن کالا، قادر است وضعیت آنان را نسبت به قبل بهتر کند. برای مثال جای دو کالا را در دو محور تغییر می‌دهیم. بر اساس استدلالات ریاضی می‌توان به چنین نتیجه‌گیری رسید: دولت از تولیدات پاک مالیات می‌گیرد، اما هم‌چنان وضع مصرف‌کنندگان بهبود می‌یابد. حتی بیشتر از این هم می‌توان پیش رفت. چرا اخذ مالیات را پس از یک مرحله متوقف کنیم؟ دولت می‌تواند برنامه مالیات- جبران را بر روی کالاهای آلاینده اجرا کرده و بر شادی و خرسندی افراد مد نظرش بیافزاید. سپس همین برنامه را برای کالاهای پاک به کار ببرد و این شیوه مالیات- جبران را همین‌طور ادامه دهد. بر طبق این تحلیل و استدلال ریاضی، در هر مرحله که این برنامه اجرا می‌شود، وضع مصرف‌کنندگان نسبت به قبل بهتر می‌شود. در واقع دولت می‌تواند تا بی‌نهایت این عمل را تکرار کرده و از این طریق بر مشکل کمیابی فائق آمده و به طور نامحدود سبد مصرفی مصرف‌کنندگان را افزایش دهند. واقعا که فوق العاده به نظر می‌رسد! نیازی نیست یک ریاضیدان یا اقتصاددان باشید تا دریابید موضوعی خنده‌دار در پس این ماجرا وجود دارد. این مشکل یا از فروض اشتباه نشات می‌گیرد یا بروز برخی اشتباهات در مراحل تجزیه و تحلیل. فرض کنید این جوان موافق طرح دولت به جای اینکه بخواهد از ریاضیات کمک بگیرد، استدلال‌های خود را به صورت شفاهی و بدین صورت بیان می‌کرد: اگر دو نوع کالا با نام‌های P و C داشته باشیم و دولت از یکی از این کالاها مثلا P مالیات گرفته و سپس این مبلغ را به مصرف‌کنندگان همان کالا برای جبران بپردازد، آنگاه این مصرف‌کنندگان نسبت به شرایط اولیه وضعیت بهتری خواهند داشت. بلافاصله با شنیدن همین موضوع به صورت شفاهی، سوالات متعددی در ذهن شنونده ایجاد می‌شود. چه میزان جبران نیاز است؟ آیا مالیاتی که اخذ می‌شود برای جبران کافی است؟ آیا این دلیل موجهی برای وصول مالیات از مردم است؟ با بیان شفاهی موضوع، سوالات چالش‌ برانگیزی در مقابل تحلیلگر قرار گرفته و فرصتی برای یافتن مشکلات موجود در فروضش به وجود می‌آید. مشکل این تحلیل همان‌طور که در شکل دیده می‌شود، در مرحله بعد مصرف‌کننده به میزانی جبران می‌شود که استطاعت مالی برای خرید همان سبد (میزان مصرف) اولیه‌اش را داشته باشد. مبلغی که باید به مصرف‌کننده پرداخت شود برابر است با میزان مصرف اولیه ضربدر قیمت افزایش یافته کالا. زیرا قیمت کالاهای آلاینده به خاطر اخذ مالیات افزایش یافته است (به بیان ریاضی یعنی t × P0 که t آن قیمت افزایش یافته‌ای است که به خاطر اعمال مالیات رخ داده و P0 میزان مصرف اولیه از کالای آلاینده است). آیا درآمدی که دولت از وصول مالیات به دست می‌آورد، برای جبران قیمت‌های افزایش یافته کافی است؟ با برخی فروض غیرواقعی بحث را پیش می‌بریم. اگرچه غیرممکن است ولی ما فرض می‌کنیم دولت بتواند برنامه مالیات-جبران را تصویب و بدون هیچ‌گونه هزینه‌ای آن را اجرا نماید. در این صورت درآمد خالص مالیاتی برابر خواهد بود با مقدار مصرف کالاهای تولیدکننده آلاینده پس از اعمال مالیات ضربدر قیمت‌شان که به خاطر مالیات افزایش یافته است (به زبان ریاضی یعنی t × P1 که t آن قیمت افزایش یافته‌ای است که به خاطر اخذ مالیات رخ داده و P1 میزان مصرف ثانویه از کالای آلاینده است). مشکل این‌جا است که درآمد ناخالص از میزان مصرف پس از اعمال مالیات، وصول می‌شود، اما مبلغی که به مصرف‌کنندگان پرداخت می‌شود بر اساس میزان مصرفشان پیش از اعمال مالیات است. از آن‌جایی که مصرف‌کنندگان پس از اعمال مالیات و با افزایش قیمت کالا، کمتر مصرف خواهند کرد، در نتیجه بدیهی است که درآمد مالیاتی وصولی کفاف جبران مصرف‌کنندگان را نداشته باشد (به زبان ریاضی میزان مصرف اولیه بیش از میزان مصرف ثانویه است P0 > P1 در نتیجه میزان غرامت بیش از میزان درآمد واصل شده است t × P0 > t × P1). در واقع مبلغی که باید برای افراد جبران شود، بیش از درآمد مالیاتی دولت است. یعنی با اجرای این برنامه حتی با چشم‌پوشی از هزینه‌های اداری و اجرایی آن و با اختصاص کلیه درآمد وصولی به غرامت، همواره مطلوبیت مصرف‌کنندگان کاهش می‌یابد. بنابراین باید بیش از مالیات وصولی به مصرف‌کنندگان غرامت پرداخت شود و این هزینه مازاد می‌تواند بر دوش سایرین مانند تولیدکنندگان تحمیل شود و تنها در این صورت است که وضع مصرف‌کنندگان نسبت به قبل بهتر می‌شود. قطعا در نظر گرفتن فروض واقعی یعنی هزینه‌های اجرایی طرح که از درآمد خالص مالیاتی می‌کاهد، بر وخامت اوضاع می‌افزاید. در عین حال هزینه‌های دیگری برای مصرف‌کنندگان قابل‌تصور است، مثل دریافت تنها بخشی از درآمد مالیاتی و شکل گرفتن رفتارهای رانت‌جویانه و مواردی از این دست در اقتصاد. در واقع برای رسیدن به سطح مطلوبیت نمودار آبی رنگ در شکل، به مبلغی بیش از درآمد ناخالص مالیاتی نیاز است. حتی مبلغی که جهت جبران باید به مصرف کنندگان پرداخت شود تا بتوانند همان سطح مطلوبیت اولیه را حفظ کنند (منحنی بی‌تفاوتی مشکی رنگ)، بیش از درآمد اخذ شده توسط دولت است. نکته‌ای که در این گونه مباحث وجود دارد این است که اگر قرار بود با دریافت پول از مردم و بازگرداندنش به آنان (درآمد خنثی) میزان رضایت‌مندی مردم افزایش یابد، آن‌گاه مصرف‌کنندگان خود به صورت داوطلبانه قراردادهایی را برای اجرای چنین برنامه‌هایی تنظیم می‌نمودند. به کار بردن اشتباه‌ترین برهان با استفاده از ریاضیات اگر شما با چنین استدلالی یکی از طرفداران تصویب و اجرای طرح مالیات بر تولیدات گازهای گلخانه‌ای بوده‌اید، حال دیگر با بیان شفاهی آثار طرح، موافق آن نخواهید بود. در واقع نه تنها این تجزیه و تحلیل دارای نواقصی است بلکه حتی اگر به درستی اجرا شود آنگاه به نتایج معکوسی از آنچه ادعا شده است خواهیم رسید؛ با اجرای برنامه مالیات- جبران مصرف کنندگان وضعشان نسبت به قبل بدتر می‌شود مگر آنکه به آنان مبالغی مازاد داده شود. فارغ از استدلال اشتباهی که به شکل ریاضی مطرح شد، به یاد ندارم که هیچ طرفدار اعمال مالیات بر تولیدات گازهای گلخانه‌ای مدعی شده باشد که طرح مالیات-جبران به شیوه گفته شده بر رضایت مصرف‌کنندگان خواهد افزود. تقریبا کلیه استدلال‌های موافق مالیات،کاملا متمایز از استدلال به کار برده شده در شکل بوده و بر پایه «آثار خارجی» صورت می‌گیرد. اینگونه مباحث و استدلال‌ها که دربردارنده اقدامات متقابل یک مصرف کننده و ترجیحات مصرف کننده دیگری است با نمودار مطلوبیت یک مصرف کننده دنبال نمی‌شود. در مباحث و به هنگام استفاده از ریاضیات باید توجه داشت برخی فروض از قلم نیفتند. اهداف و ارزش برهان‌های ریاضی به این مثال اشاره کردم تا به طور ضمنی به استفاده‌ها (مزایا) و سوء استفاده‌هایی که از ریاضیات صورت می‌گیرد، اشاره نمایم. فراموش نکنید که ریاضیات نمی‌تواند مسائل علمی را برایتان حل کند. تنها کاری که ریاضیات می‌تواند انجام دهد، بیان مسائل به صورت کمی و دستیابی به نتایج بر مبنای فروض مختلف وضع شده است. برهان ریاضی نشان می‌دهد که فروض معین به نتایج معینی خواهد رسید. اما ریاضیات هیچ‌گونه تضمینی در خصوص صحت و سقم فروض به شما ارائه نمی‌‌دهد. مزیت بیان ریاضی یک موضوع نسبت به بیان ادبی آن، گام به گام با منطق و برهان پیش رفتن است، اما اگر استدلال‌های ریاضی به جای روشن کردن موضوع، برای گنگ و مبهم کردن آن به کار رود، آنگاه به مثابه ابزاری برای پنهان کردن فروض ساخته شده می‌ماند. نتایجی که موافقان طرح دولت به آن رسیده‌اند، حاصل پنهان کردن واقعیتی مانند میزان درآمد مورد نیاز برای پرداخت جبرانی به مصرف‌کنندگان است. هدف از بیان کردن طرح دولت به زبان نموداری و ریاضی این است که مانع از بروز بحث‌های منطقی از جانب افرادی شوند که به ریاضیات مسلط نیستند. مانند بسیاری از توجیهات علمی که برای مداخلات دولت صورت می‌گیرد، بیان ریاضی این طرح نیز معقول و منطقی نیست

منبع:	دنیای اقتصاد	تاریخ انتشار:	1390-05-11
نویسنده:	میزس	مترجم:	ترجمه و تلخیص: مانا مصباحی
چکیده:
بعضی از استدلال‌ها چنان پوچ و بی‌اساس هستند که اگر با ریاضیات مزین نشوند، قابل پذیرش نخواهند بود.
چگونه ریاضیات می‌تواند افراد باهوش را نیز به اشتباه بیاندازد نمونه‌ای از اشتباه فاحش ریاضیات کاربردی از همین‌رو ریاضیات می‌تواند حتی مردمان باهوش را به اشتباه بیاندازد ؛ نه به این خاطر که این افراد در ریاضیات تبحر ندارند، بلکه به این‌ خاطر که ریاضیات افراد را مجاب به پذیرش نتایج می‌کند. برخی مواقع ریاضیات کاربردی آن‌چنان وارد جزئیات و معادلات گوناگون می‌شود که گاه اصل موضوع و ماهیت مساله به فراموشی سپرده می‌شود. نمونه‌ای از اشتباه فاحش ریاضیات کاربردی اجازه دهید تا در این زمینه مثالی بزنم. اخیرا دولت استرالیا اعلام کرده، درصدد تصویب قانونی است که به موجب آن صنایع تولید کننده گازهای آلاینده دی ‌اکسید کربن برای جبران (پرداخت غرامت) افرادی که در معرض این آلودگی بوده و به نوعی آسیب می‌بینند، ملزم به پرداخت مالیات می‌شوند. موافقان این طرح، در سیدنی راهپیمایی برگزار کرده‌اند. یکی از جوانان فعال با افتخار پلاکاردی را حمل می‌کند که به ظن خودش متضمن یکی از قوی‌ترین استدلالات اقتصادی حامی این طرح است. نگاهی به شکل بیاندازید. برای افرادی که با اقتصاد نئوکلاسیک آشنایی ندارند، این استدلالات تنها یک سری حرف‌های نامفهوم به نظر می‌آید. اما آنهایی که به مباحث آشنا هستند، می‌دانند که شکل همان تحلیل مطلوبیت است که در آن ادعا شده اعمال مالیات بر آلاینده‌ها و پرداخت غرامت به آسیب‌دیدگان، افراد را نسبت به حالت اولیه در وضعیت بهتری قرار می‌دهد. به دیگر سخن، این تحلیل در پی آن است که نشان دهد طرح دولت وضع مردم را نسبت به قبل بهبود می‌بخشد. همان‌طور که در شکل دیده می‌شود، در نمودار دو نوع تولید مشخص شده است؛ تولیدات پاک که با C (حرف نخست کلمه clean به معنای پاک) و تولیدات آلاینده که با حرف P (حرف نخست کلمه polluting به معنای آلاینده) مشخص شده‌اند. محور افقی که نشان‌دهنده میزان مصرف کالاهای آلاینده است، هیچ نقشی در تحلیل ایفا نمی‌کند. حرف P روی محور چیزی جز یک نماد جبری نیست. در واقع می‌توان به جای کلمه آلاینده که با حرف P شروع می‌شود، کلمات دیگری که اتفاقا آن‌ها هم با P شروع می‌شوند، در محور افقی قرار داد؛ مثل پرینتر، پیتزا، حتی می‌توان کالا و خدماتی که با حرف P هم شروع نمی‌شوند را بر محور افقی قرار داده و با همان استدلال ریاضی چنین ادعا کرد که دولت با اخذ مالیات از هر کالایی و اعطای مبلغی جهت جبران به مصرف‌کنندگان آن کالا، قادر است وضعیت آنان را نسبت به قبل بهتر کند. برای مثال جای دو کالا را در دو محور تغییر می‌دهیم. بر اساس استدلالات ریاضی می‌توان به چنین نتیجه‌گیری رسید: دولت از تولیدات پاک مالیات می‌گیرد، اما هم‌چنان وضع مصرف‌کنندگان بهبود می‌یابد. حتی بیشتر از این هم می‌توان پیش رفت. چرا اخذ مالیات را پس از یک مرحله متوقف کنیم؟ دولت می‌تواند برنامه مالیات- جبران را بر روی کالاهای آلاینده اجرا کرده و بر شادی و خرسندی افراد مد نظرش بیافزاید. سپس همین برنامه را برای کالاهای پاک به کار ببرد و این شیوه مالیات- جبران را همین‌طور ادامه دهد. بر طبق این تحلیل و استدلال ریاضی، در هر مرحله که این برنامه اجرا می‌شود، وضع مصرف‌کنندگان نسبت به قبل بهتر می‌شود. در واقع دولت می‌تواند تا بی‌نهایت این عمل را تکرار کرده و از این طریق بر مشکل کمیابی فائق آمده و به طور نامحدود سبد مصرفی مصرف‌کنندگان را افزایش دهند. واقعا که فوق العاده به نظر می‌رسد! نیازی نیست یک ریاضیدان یا اقتصاددان باشید تا دریابید موضوعی خنده‌دار در پس این ماجرا وجود دارد. این مشکل یا از فروض اشتباه نشات می‌گیرد یا بروز برخی اشتباهات در مراحل تجزیه و تحلیل. فرض کنید این جوان موافق طرح دولت به جای اینکه بخواهد از ریاضیات کمک بگیرد، استدلال‌های خود را به صورت شفاهی و بدین صورت بیان می‌کرد: اگر دو نوع کالا با نام‌های P و C داشته باشیم و دولت از یکی از این کالاها مثلا P مالیات گرفته و سپس این مبلغ را به مصرف‌کنندگان همان کالا برای جبران بپردازد، آنگاه این مصرف‌کنندگان نسبت به شرایط اولیه وضعیت بهتری خواهند داشت. بلافاصله با شنیدن همین موضوع به صورت شفاهی، سوالات متعددی در ذهن شنونده ایجاد می‌شود. چه میزان جبران نیاز است؟ آیا مالیاتی که اخذ می‌شود برای جبران کافی است؟ آیا این دلیل موجهی برای وصول مالیات از مردم است؟ با بیان شفاهی موضوع، سوالات چالش‌ برانگیزی در مقابل تحلیلگر قرار گرفته و فرصتی برای یافتن مشکلات موجود در فروضش به وجود می‌آید. مشکل این تحلیل همان‌طور که در شکل دیده می‌شود، در مرحله بعد مصرف‌کننده به میزانی جبران می‌شود که استطاعت مالی برای خرید همان سبد (میزان مصرف) اولیه‌اش را داشته باشد. مبلغی که باید به مصرف‌کننده پرداخت شود برابر است با میزان مصرف اولیه ضربدر قیمت افزایش یافته کالا. زیرا قیمت کالاهای آلاینده به خاطر اخذ مالیات افزایش یافته است (به بیان ریاضی یعنی t × P0 که t آن قیمت افزایش یافته‌ای است که به خاطر اعمال مالیات رخ داده و P0 میزان مصرف اولیه از کالای آلاینده است). آیا درآمدی که دولت از وصول مالیات به دست می‌آورد، برای جبران قیمت‌های افزایش یافته کافی است؟ با برخی فروض غیرواقعی بحث را پیش می‌بریم. اگرچه غیرممکن است ولی ما فرض می‌کنیم دولت بتواند برنامه مالیات-جبران را تصویب و بدون هیچ‌گونه هزینه‌ای آن را اجرا نماید. در این صورت درآمد خالص مالیاتی برابر خواهد بود با مقدار مصرف کالاهای تولیدکننده آلاینده پس از اعمال مالیات ضربدر قیمت‌شان که به خاطر مالیات افزایش یافته است (به زبان ریاضی یعنی t × P1 که t آن قیمت افزایش یافته‌ای است که به خاطر اخذ مالیات رخ داده و P1 میزان مصرف ثانویه از کالای آلاینده است). مشکل این‌جا است که درآمد ناخالص از میزان مصرف پس از اعمال مالیات، وصول می‌شود، اما مبلغی که به مصرف‌کنندگان پرداخت می‌شود بر اساس میزان مصرفشان پیش از اعمال مالیات است. از آن‌جایی که مصرف‌کنندگان پس از اعمال مالیات و با افزایش قیمت کالا، کمتر مصرف خواهند کرد، در نتیجه بدیهی است که درآمد مالیاتی وصولی کفاف جبران مصرف‌کنندگان را نداشته باشد (به زبان ریاضی میزان مصرف اولیه بیش از میزان مصرف ثانویه است P0 > P1 در نتیجه میزان غرامت بیش از میزان درآمد واصل شده است t × P0 > t × P1). در واقع مبلغی که باید برای افراد جبران شود، بیش از درآمد مالیاتی دولت است. یعنی با اجرای این برنامه حتی با چشم‌پوشی از هزینه‌های اداری و اجرایی آن و با اختصاص کلیه درآمد وصولی به غرامت، همواره مطلوبیت مصرف‌کنندگان کاهش می‌یابد. بنابراین باید بیش از مالیات وصولی به مصرف‌کنندگان غرامت پرداخت شود و این هزینه مازاد می‌تواند بر دوش سایرین مانند تولیدکنندگان تحمیل شود و تنها در این صورت است که وضع مصرف‌کنندگان نسبت به قبل بهتر می‌شود. قطعا در نظر گرفتن فروض واقعی یعنی هزینه‌های اجرایی طرح که از درآمد خالص مالیاتی می‌کاهد، بر وخامت اوضاع می‌افزاید. در عین حال هزینه‌های دیگری برای مصرف‌کنندگان قابل‌تصور است، مثل دریافت تنها بخشی از درآمد مالیاتی و شکل گرفتن رفتارهای رانت‌جویانه و مواردی از این دست در اقتصاد. در واقع برای رسیدن به سطح مطلوبیت نمودار آبی رنگ در شکل، به مبلغی بیش از درآمد ناخالص مالیاتی نیاز است. حتی مبلغی که جهت جبران باید به مصرف کنندگان پرداخت شود تا بتوانند همان سطح مطلوبیت اولیه را حفظ کنند (منحنی بی‌تفاوتی مشکی رنگ)، بیش از درآمد اخذ شده توسط دولت است. نکته‌ای که در این گونه مباحث وجود دارد این است که اگر قرار بود با دریافت پول از مردم و بازگرداندنش به آنان (درآمد خنثی) میزان رضایت‌مندی مردم افزایش یابد، آن‌گاه مصرف‌کنندگان خود به صورت داوطلبانه قراردادهایی را برای اجرای چنین برنامه‌هایی تنظیم می‌نمودند. به کار بردن اشتباه‌ترین برهان با استفاده از ریاضیات اگر شما با چنین استدلالی یکی از طرفداران تصویب و اجرای طرح مالیات بر تولیدات گازهای گلخانه‌ای بوده‌اید، حال دیگر با بیان شفاهی آثار طرح، موافق آن نخواهید بود. در واقع نه تنها این تجزیه و تحلیل دارای نواقصی است بلکه حتی اگر به درستی اجرا شود آنگاه به نتایج معکوسی از آنچه ادعا شده است خواهیم رسید؛ با اجرای برنامه مالیات- جبران مصرف کنندگان وضعشان نسبت به قبل بدتر می‌شود مگر آنکه به آنان مبالغی مازاد داده شود. فارغ از استدلال اشتباهی که به شکل ریاضی مطرح شد، به یاد ندارم که هیچ طرفدار اعمال مالیات بر تولیدات گازهای گلخانه‌ای مدعی شده باشد که طرح مالیات-جبران به شیوه گفته شده بر رضایت مصرف‌کنندگان خواهد افزود. تقریبا کلیه استدلال‌های موافق مالیات،کاملا متمایز از استدلال به کار برده شده در شکل بوده و بر پایه «آثار خارجی» صورت می‌گیرد. اینگونه مباحث و استدلال‌ها که دربردارنده اقدامات متقابل یک مصرف کننده و ترجیحات مصرف کننده دیگری است با نمودار مطلوبیت یک مصرف کننده دنبال نمی‌شود. در مباحث و به هنگام استفاده از ریاضیات باید توجه داشت برخی فروض از قلم نیفتند. اهداف و ارزش برهان‌های ریاضی به این مثال اشاره کردم تا به طور ضمنی به استفاده‌ها (مزایا) و سوء استفاده‌هایی که از ریاضیات صورت می‌گیرد، اشاره نمایم. فراموش نکنید که ریاضیات نمی‌تواند مسائل علمی را برایتان حل کند. تنها کاری که ریاضیات می‌تواند انجام دهد، بیان مسائل به صورت کمی و دستیابی به نتایج بر مبنای فروض مختلف وضع شده است. برهان ریاضی نشان می‌دهد که فروض معین به نتایج معینی خواهد رسید. اما ریاضیات هیچ‌گونه تضمینی در خصوص صحت و سقم فروض به شما ارائه نمی‌‌دهد. مزیت بیان ریاضی یک موضوع نسبت به بیان ادبی آن، گام به گام با منطق و برهان پیش رفتن است، اما اگر استدلال‌های ریاضی به جای روشن کردن موضوع، برای گنگ و مبهم کردن آن به کار رود، آنگاه به مثابه ابزاری برای پنهان کردن فروض ساخته شده می‌ماند. نتایجی که موافقان طرح دولت به آن رسیده‌اند، حاصل پنهان کردن واقعیتی مانند میزان درآمد مورد نیاز برای پرداخت جبرانی به مصرف‌کنندگان است. هدف از بیان کردن طرح دولت به زبان نموداری و ریاضی این است که مانع از بروز بحث‌های منطقی از جانب افرادی شوند که به ریاضیات مسلط نیستند. مانند بسیاری از توجیهات علمی که برای مداخلات دولت صورت می‌گیرد، بیان ریاضی این طرح نیز معقول و منطقی نیست

دسته بندی اطلاعات

چگونه ریاضیات می‌تواند افراد باهوش را نیز به اشتباه بیاندازد

بعضی از استدلال‌ها چنان پوچ و بی‌اساس هستند که اگر با ریاضیات مزین نشوند، قابل پذیرش نخواهند بود.

مشخصات ثبت اطلاعات

مدیریت رازنامه

نظرات و پیشنهادات

سلام،وقت بخیر زمانی که لیست تعدیل حقوق تهیه می گردد و حقوق و عیدی از مالیات معاف می گردند در سیستم حسابداری چطور باید مالیات حقوق را کسر کرد متشکرم

سلام ، وقت بخیر نحوه سند زدن پرداختی بیمه تامین اجتماعی به چه صورته ؟ بدون این که تو لیست حقوق و دستمزد بیام ه صورت جداگانه چطوری ثبت بزنم؟

سلام و وقت بخیر برای استارت آپ ها و کسب و کارهای الکترونیک آیا معافیت مالیاتی وجود دارد؟ در صورت تایید، نحوه استفاده از معافیت چگونه است؟

سلام و وقت بخیر برای استارت آپ ها و کسب و کارهای الکترونیک آیا معافیت مالیاتی وجود دارد؟ در صورت تایید، نحوه استفاده از معافیت چگونه است؟

با سلام خدمت استاد محترم برای آموزش کارکنان در دوره آموزشی اکسل در حسابداری میخواستم ببینم چطوری باید با شما هماهنگی کنیم. با تشکر